El Terrat Viu, és la primera coberta silvestre de Barcelona. Es tracta d'un espai de 7.100m2 amb flora adaptada al clima Mediterrani i a la proximitat del mar. Des del Terrat Viu es pot gaudir de vistes magnífiques i inèdites del litoral de Barcelona i la costa del Maresme.
El museu es troba a l'interior de l'Edifici Fòrum, una original construcció en forma de triangle flotant. La construcció va ser dissenyada l'any 2004 pels arquitectes suïssos Jacques Herzog i Pierre de Meuron, guardonats amb el prestigiós premi Pritzker d'arquitectura l'any 2001. Mesura vint-i-cinc metres d'altura i cent vuitanta de costat. La façana rugosa de color blau fosc està travessada per diverses franges de vidres que suggereixen l'aigua vessant des del sostre. Aquesta estructura està suspesa en l'aire mitjançant disset pilars, tot creant així un espai cobert d'ús públic a nivell de carrer. L'Edifici Fòrum és tot un emblema de la nova Barcelona.